Is minic a bhíonn an cumas chun córais cothromóidí a réiteach úsáideach, ní hamháin ar scoil, ach freisin i gcleachtas. Ag an am céanna, níl a fhios ag gach úsáideoir PC go bhfuil a réitigh féin ag cothromóidí le Excel. Déanaimis amach an dóigh a n-úsáidtear an fhoireann uirlisí próiseála tháblaí seo chun an tasc seo a dhéanamh ar bhealaí éagsúla.
Réitigh
Ní féidir a mheas go réiteofar aon chothromóid nuair a fhaightear a fréamhacha. In Excel, tá roinnt roghanna ann chun na fréamhacha a aimsiú. Breathnaímis ar gach ceann acu.
Modh 1: Modh Maitrís
Is é an bealach is coitianta chun córas cothromóidí líneacha le huirlisí Excel a réiteach ná an modh maitríse a úsáid. Is éard atá ann ná maitrís a thógáil ó chomhéifeachtaí na nathanna, agus ansin maitrís inbhéartach a chruthú. Déanaimis iarracht an modh seo a úsáid chun an córas cothromóidí seo a leanas a réiteach:
14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21
- Líonann muid an mhaitrís le huimhreacha ar comhéifeachtaí iad den chothromóid iad. Ba chóir na huimhreacha seo a shocrú go seicheamhach in ord, agus suíomh gach fréimhe a bhfuil siad ag freagairt dó á chur san áireamh. Má tá ceann de na fréamhacha ar iarraidh i slonn éigin, ansin meastar sa chás seo go bhfuil an chomhéifeacht cothrom le nialas. Mura léirítear an chomhéifeacht sa chothromóid, ach go bhfuil an fhréamh chomhfhreagrach i láthair, meastar go bhfuil an chomhéifeacht cothrom le 1. Luaigh an tábla mar thoradh air seo mar veicteoir A.
- Ar leithligh uainn, scríobhaimid na luachanna i ndiaidh an chomhartha chomhionainn. Abair leo go coitianta mar veicteoir B.
- Anois, chun fréamhacha na cothromóide a aimsiú, ar an gcéad dul síos, ní mór dúinn an mhaitrís a aimsiú, an inbhéartach atá ag an gceann atá ann cheana. Ar an dea-uair, tá oibreoir speisialta in Excel atá deartha chun an fhadhb seo a réiteach. Tá sé ar a dtugtar MOBR. Tá comhréir réasúnta simplí aici:
= MBR (eagar)Argóint "Array" - is é seo, i ndáiríre, seoladh an tábla foinse.
Mar sin, roghnaímid réigiún de chealla folamh ar an mbileog, atá comhionann le raon an mhaitrís bhunaidh. Cliceáil ar an gcnaipe "Cuir isteach feidhm"suite in aice leis an mbarra foirmle.
- Rith Máistrí feidhme. Téigh go catagóir "Matamaitice". Sa liosta táimid ag lorg an ainm "MOBR". Tar éis é a fháil, roghnaigh é agus cliceáil ar an gcnaipe. "OK".
- Tosaíonn an fhuinneog argóintí feidhme. MOBR. Níl ann ach réimse amháin de réir líon na n-argóintí - "Array". Anseo ní mór duit seoladh ár tábla a shonrú. Chun na gcríoch seo, socraigh an cúrsóir sa réimse seo. Ansin coinnímid síos an cnaipe luiche ar chlé agus roghnaímid an limistéar ar an mbileog ina bhfuil an mhaitrís suite. Mar a fheiceann tú, cuirtear na sonraí ar chomhordanáidí an tsuímh isteach san fhuinneog go huathoibríoch. Tar éis an tasc seo a chríochnú, is é an rud is soiléire ná cliceáil ar an gcnaipe. "OK"ach ná luigh. Is é fírinne an scéil go bhfuil an cnaipe seo comhionann le húsáid an ordaithe Cuir isteach. Ach nuair a bhíonn tú ag obair le eagair tar éis ionchur na foirmle a chomhlánú, ná cliceáil ar an gcnaipe. Cuir isteachagus sraith eochracha aicearra a tháirgeadh Ctrl + Shift + Enter. Déan an oibríocht seo.
- Mar sin, tar éis seo, déanann an clár ríomhaireachtaí agus ag an aschur sa limistéar réamhroghnaithe tá an inbhéartach ag an maitrís againn.
- Anois beidh orainn an maitrís inbhéartach a iolrú ag an maitrís. Batá comhdhéanta de cholún amháin luachanna atá suite i ndiaidh an chomhartha comhionann i nathanna. I gcás iolrú na dtáblaí in Excel tá feidhm ar leithligh ann freisin, ar a dtugtar Mamaí. Tá an chomhréir seo a leanas sa ráiteas seo:
= MUMNOGUE (Array1; Array2)Roghnaigh an raon, ina bhfuil ceithre chealla inár gcás. Ansin rith arís Treoraí Feidhmtrí chliceáil ar an deilbhín "Cuir isteach feidhm".
- Sa chatagóir "Matamaitice"ag rith Máistrí feidhmeroghnaigh an t-ainm "MUMNOZH" agus cliceáil ar an gcnaipe "OK".
- Cuirtear an fhuinneog argóint feidhme i ngníomh. Mamaí. Sa réimse seo "Ollmhór1" cuir isteach comhordanáidí ár maitríse inbhéartaí. Chun seo a dhéanamh, mar an uair dheireanach, socraigh an cúrsóir sa réimse agus leis an gcnaipe luiche ar chlé síos, roghnaigh an tábla comhfhreagrach leis an cúrsóir. Déantar gníomh comhchosúil chun na comhordanáidí sa réimse a dhéanamh "Massiv2", ach an uair seo roghnaímid luachanna na gcolún. B. Tar éis na gníomhartha thuasluaite a ghlacadh, arís ní bhíonn deifir orainn an cnaipe a bhrú "OK" nó eochair Cuir isteach, agus clóscríobh an príomhcheangal Ctrl + Shift + Enter.
- Tar éis an ghnímh seo, tá fréamhacha na cothromóide le feiceáil sa chill a roghnaíodh roimhe seo: X1, X2, X3 agus X4. Socrófar iad i sraith. Dá bhrí sin, is féidir linn a rá go bhfuil an córas seo réitithe againn. D'fhonn cruinneas an tuaslagáin a fhíorú, is leor na freagraí a thugtar a chur in ionad an bhunchórais in ionad na bhfréamhacha comhfhreagracha. Má choinnítear an comhionannas, ciallaíonn sé seo go réitítear an córas cothromaithe i gceart.
Ceacht: Excel Reverse Matrix
Modh 2: paraiméadair a roghnú
Is é an dara modh ar a dtugtar an córas cothromóidí in Excel a réiteach ná an modh roghnaithe paraiméadair a úsáid. Is é croílár an mhodha seo ná a mhalairt a chuardach. Is é sin, bunaithe ar thoradh aitheanta, cuardaímid argóint anaithnid. Déanaimis úsáid as an chothromóid chearnach mar shampla.
3x ^ 2 + 4x-132 = 0
- Glac le luach x le haghaidh comhionann 0. Ríomh an luach comhfhreagrach dó f (x)tríd an bhfoirmle seo a leanas a chur i bhfeidhm:
= 3 * x ^ 2 + 4 * x-132In ionad luacha "X" cuir isteach seoladh na cille ina bhfuil an uimhir 0ar ghlac muid linn x.
- Téigh go dtí an cluaisín "Sonraí". Brúimid an cnaipe "Anailís" cad é. Cuirtear an cnaipe seo ar an ribín sa bhosca uirlisí. "Ag obair le sonraí". Osclaíonn liosta anuas. Roghnaigh suíomh ann "Roghnú paraiméadair ...".
- Tosaíonn an fhuinneog roghnú paraiméadair. Mar a fheiceann tú, tá trí réimse ann. Sa réimse seo "Suiteáil i gcill" sonraigh seoladh na cille ina bhfuil an fhoirmle f (x)a ríomh dúinn beagán níos luaithe. Sa réimse seo "Luach" cuir isteach an uimhir "0". Sa réimse seo "Luachanna Ag Athrú" tabhair seoladh na cille ina bhfuil an luach suite xa ghlac muid roimhe seo 0. Tar éis na gníomhartha seo a dhéanamh, cliceáil ar an gcnaipe "OK".
- Ina dhiaidh sin, déanfaidh Excel ríomh ag baint úsáide as roghnú paraiméadair. Cuirfidh sé seo an fhuinneog faisnéise ar an eolas. Ba chóir duit cliceáil ar an gcnaipe "OK".
- Beidh toradh ríofa fhréamh na cothromóide sa chill a thugamar sa réimse "Luachanna Ag Athrú". Inár gcás féin, mar a fheicimid x beidh sé cothrom le 6.
Is féidir an toradh seo a sheiceáil freisin tríd an luach seo a chur in ionad an luacha réitithe in ionad an luacha x.
Ceacht: Roghnú paraiméadair Excel
Modh 3: Modh Cramer
Anois déanfaimid iarracht an córas cothromóidí a réiteach leis an modh Kramer. Mar shampla, déanaimis an córas céanna a úsáideadh isteach Modh 1:
14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21
- Mar a tharla sa chéad mhodh, déanaimid an mhaitrís A ó chomhéifeachtaí na gcothromóidí agus an tábla B de na luachanna a leanann an comhartha comhionann.
- Thairis sin déanaimid ceithre thábla eile. Is cóip den mhaitrís gach ceann acu. A, níl ach colún amháin ina n-ionad in ionad na gcóipeanna seo B. Sa chéad tábla is é an chéad cholún é, sa dara tábla is é an dara ceann é, agus mar sin de.
- Anois ní mór dúinn na deitéarmanaint a ríomh do na táblaí seo go léir. Ní bheidh réitigh ag an gcóras cothromóidí ach amháin má tá luach seachas nialas ag gach deitéarmanant. Chun an luach seo a ríomh in Excel arís tá feidhm ar leith ann - MEPRED. Seo a leanas comhréir an ráitis seo:
= MEPRED (eagar)Dá bhrí sin, cosúil leis an bhfeidhm MOBR, is é an t-aon argóint ná an tagairt don tábla atá á phróiseáil.
Mar sin, roghnaigh an chillín ina mbeidh deitéarmanant na chéad mhaitríse ar taispeáint. Ansin cliceáil ar an gcnaipe a bhfuil eolas air ó na modhanna roimhe seo. "Cuir isteach feidhm".
- Fuinneog ghníomhachtaithe Máistrí feidhme. Téigh go catagóir "Matamaitice" agus i measc liosta na n-oibreoirí, roghnaigh an t-ainm ansin MOPRED. Ina dhiaidh sin, cliceáil ar an gcnaipe "OK".
- Tosaíonn an fhuinneog argóintí feidhme. MEPRED. Mar a fheiceann tú, níl ann ach réimse amháin - "Array". Cuir isteach seoladh an chéad mhaitrís chlaochlaithe sa réimse seo. Chun seo a dhéanamh, socraigh an cúrsóir sa réimse, agus ansin roghnaigh an raon maitríse. Ina dhiaidh sin, cliceáil ar an gcnaipe "OK". Taispeánann an fheidhm seo an toradh i gcill aonair, seachas eagar, mar sin chun an ríomh a fháil, ní gá duit dul i muinín eochair-chumhdaigh Ctrl + Shift + Enter.
- Ríomhann an fheidhm an toradh agus taispeántar é i gcill réamhroghnaithe. Mar a fheicimid, inár gcás, is é an cinntitheach atá ann -740, is é sin, níl sé cothrom le nialas a oireann dúinn.
- Ar an gcaoi chéanna, ríomhtar na deitéarmanaint do na trí thábla eile.
- Ag an gcéim dheiridh, déanaimid ríomh an chinntithigh sa phríomh-mhaitrís. Is ionann an nós imeachta agus an t-algartam céanna. Mar a fheicimid, is é nonzero an chinntitheach sa tábla príomhúil freisin, rud a chiallaíonn go meastar go bhfuil an maitrís neamh-mheathlúcháin, is é sin, tá réitigh ag an gcóras cothromóidí.
- Anois tá sé in am fréamhacha na cothromóide a fháil. Beidh fréamh na cothromóide comhionann le cóimheas chinntithigh an mhaitrís chlaochlaithe chomhfhreagraigh leis an gcinntitheach sa tábla príomhúil. Dá bhrí sin, gach uimhir de na ceithre cinn de dheitéarmanaint na maitrísí a chlaochlú de réir na huimhreach -148arb é an ceann is tábhachtaí sa tábla bunaidh, faighimid ceithre fhréamh. Mar a fheiceann tú, tá siad cothrom leis na luachanna 5, 14, 8 agus 15. Dá bhrí sin, tá siad díreach mar an gcéanna leis na fréamhacha a fuaireamar ag baint úsáide as an maitrís inbhéartach isteach modh 1a dhearbhaíonn cruinneas an tuaslagáin sa chóras cothromóidí.
Modh 4: Modh Gaussach
Is féidir an córas cothromóidí a réiteach freisin trí mhodh Gauss a chur i bhfeidhm. Mar shampla, déanaimis córas níos simplí cothromóidí ó thrí cinn de na heolaithe:
14x1+2x2+8x3=110
7x1-3x2+5x3=32
5x1+x2-2x3=17
- Arís, déanaimid na comhéifeachtaí sa tábla a scríobh síos go seasta. Aagus saor in aisce comhaltaí tar éis an chomhartha comhionann - ar an tábla B. Ach an uair seo tabharfaimid an dá thábla le chéile, mar beidh orainn é seo a dhéanamh chun tuilleadh oibre a dhéanamh. Is coinníoll tábhachtach é sin sa chéad chill den mhaitrís A bhí an luach neamh-nialas. Seachas sin, déan na línte a athshocrú.
- Cóipeáil an chéad ró den dá mhaitrís nasctha isteach sa líne thíos (chun soiléire, is féidir leat ceann amháin a scipeáil). Sa chéad chill, atá suite sa líne níos ísle ná an ceann roimhe seo, iontráil an fhoirmle seo a leanas:
= B8: E8 - $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)Má shocraigh tú na maitrífeanna ar bhealach difriúil, ansin beidh brí dhifriúil le seoltaí chealla na foirmle, ach beidh tú ábalta iad a ríomh, á gcur i gcomparáid leis na foirmlí agus na híomhánna a chuirtear i láthair anseo.
Tar éis an fhoirmle a iontráil, roghnaigh an tsraith iomlán ceall agus brúigh an príomh-chomhcheangal Ctrl + Shift + Enter. Cuirfear an fhoirmle eagar i bhfeidhm ar an tsraith agus líonfar í le luachanna. Dá bhrí sin, dhealú muid ón dara líne den chéad uair iolraithe faoi chóimheas chéad chomhéifeachtaí chéad dá abairt an chórais.
- Ina dhiaidh sin, déan an teaghrán a chóipeáil agus é a ghreamú isteach sa líne thíos.
- Roghnaigh an chéad dá líne tar éis na líne atá ar iarraidh. Brúimid an cnaipe "Cóipeáil"atá suite ar an ribín sa chluaisín "Baile".
- Scipeálaimid an líne tar éis na hiontrála deiridh ar an mbileog. Roghnaigh an chéad chillín sa chéad líne eile. Cliceáil an cnaipe ceart ar an luch. Sa roghchlár comhthéacs oscailte, bog an cúrsóir chuig an mír "Greamaigh Speisialta". Sa liosta breise reatha, roghnaigh an seasamh "Luachanna".
- Sa chéad líne eile, cuir isteach an fhoirmle eagar. Deimhníonn sé ón tríú sraith de ghrúpa na sonraí roimhe seo an dara sraith iolraithe faoi chóimheas dara comhéifeacht an tríú agus an dara sraith. Sa chás seo, is mar seo a leanas a bheidh an fhoirmle:
= B13: E13 - $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)Tar éis duit an fhoirmle a iontráil, roghnaigh an tsraith iomlán agus bain úsáid as an eochair aicearra Ctrl + Shift + Enter.
- Anois is gá an cúl-rith a fhorghníomhú de réir mhodh Gauss. Scipeáil trí líne ón iontráil dheireanach. Sa cheathrú líne, iontráil an fhoirmle eagar:
= B17: E17 / D17Dá bhrí sin, roinnimid an tsraith dheiridh a ríomhaimid inár dtrí chomhéifeacht. Tar éis duit an fhoirmle a chlóscríobh, roghnaigh an líne iomlán agus brúigh an príomh-chomhcheangal Ctrl + Shift + Enter.
- Méadaímid an líne agus cuirimid isteach an fhoirmle eagraithe seo a leanas:
= (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16Brúimid an gnáthcheangal eochracha chun an fhoirmle eagair a chur i bhfeidhm.
- Ardóidh muid líne amháin eile thuas. Cuirimid isteach an fhoirmle eagar den fhoirm seo a leanas inti:
= (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15Arís, roghnaigh an líne iomlán agus bain úsáid as an aicearra Ctrl + Shift + Enter.
- Anois táimid ag féachaint ar na huimhreacha a tháinig amach sa cholún deiridh den bhloc deiridh sraitheanna, a ríomh sinn níos luaithe. Is iad na huimhreacha seo (4, 7 agus 5(b) fréamhacha an chórais seo de chothromóidí. Is féidir leat é seo a sheiceáil trí luachanna a chur ina n-ionad. X1, X2 agus X3 i nathanna.
Mar a fheiceann tú, in Excel, is féidir an córas cothromóidí a réiteach ar roinnt bealaí, a bhfuil a bhuntáistí agus a míbhuntáistí féin ag gach ceann acu. Ach is féidir na modhanna seo go léir a roinnt ina dhá ghrúpa mhóra: maitrís agus an uirlis roghnúcháin paraiméadair a úsáid. I gcásanna áirithe, ní bhíonn modhanna maitríse oiriúnach i gcónaí chun fadhb a réiteach. Go háirithe, nuair is é nialas aon chinntitheach an mhaitrís. I gcásanna eile, tá an t-úsáideoir saor chun cinneadh a dhéanamh ar an rogha a mheasann sé a bheith níos áisiúla dó féin.
